Систематическая погрешность - постоянная или закономерно меняющаяся при повторных измерениях (например, из-за неправильной тарировки средств измерения; отставание или слишком быстрый ход часов).
Прогрессирующая погрешность (дрейфовая) - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени (например, при оценке развития трещин в бетоне или перспективных параметров автомобильного движения).
Грубая погрешность - это случайная погрешность отдельного наблюдения (ошибка при считывании отсчета с прибора, резкое изменение условий и т.п.).
2) По способу выражения (точность измерения):
Абсолютная погрешность D, выраженная в тех же единицах, что и измеряемая величина Q.
Относительная погрешность D/ Q.
Приведенная погрешностьD/QBN,Bгде QN-
B условно принятое значение Q на всем диапазоне наблюдения (обычно, верхний предел Q).
3) По причинам:
Инструментальная - погрешность самого инструмента (на- пример, точность измерения деформаций в конструкции тензометром - 1-2 мкм, точность хода часов - 1 с в сутки).
Методическая погрешность, как правило, обусловлена:
- отличием принятой для анализа модели измеряемой физической величины от ее истинного поведения (например, расчетная схема конструкций имеет ряд условностей, таких как идеальные шарниры в узлах, тогда как на самом деле узлы фермы являются жесткими соединениями, и т.п.);
- влиянием способа измерения (например, при испытаниях частот колебаний часто не учитывается влияние массы временной нагрузки);
- влиянием формул вычисления результатов (приближенность формул - например, условность величины модуля упругости и др.);
- влиянием других неучтенных факторов.
Субъективная погрешность - погрешность отсчета оператором (например, оценка показаний прибора в пределах цены деления).
4) По зависимости от значений измеряемой величины
Аддитивная - не зависит от измеряемой величины (например, точность измерения длины рулеткой).
Мультипликативная - изменяется линейно (высотные отмет- ки при наклоне трубы нивелира).
Нелинейная - находится в нелинейной зависимости от изме- ряемой величины (измерение температурных напряжений в стати- чески неопределимых конструкциях).
5) По влиянию внешних условий
Основная - погрешность, проявляющаяся в нормальных условиях (т.е. в оговоренных пределах ) (температура, влажность, давление и т.п.).
Дополнительная - возникающая из-за отклонения каких-либо факторов от нормативных пределов (резкое изменение температуры, неравномерный нагрев из-за солнечной радиации и т.п.).
6) По характеру изменения измеряемой физической величины
Статическая - погрешность в условиях, когда измеряемая физическая величина постоянна;
Динамическая - измеряемая физическая величина меняется, и реакция прибора не успевает за ее изменением (например, измерение колебаний балки в нескольких точках).
Оценка и правила округления погрешностей
Оценки погрешностей могут быть точечные и интервальные. Точечные оценки определяются одним значением. Например, для систематической погрешности такой оценкой может быть предел ее абсолютной величины (предел сверху).
Интервальные оценки обозначают границы погрешностей сверху и снизу (например, плюсовой и минусовой допуски к размерам изделий).
Вероятностные оценки (доверительные интервалы) обозначают границы, в пределах которых находится истинное значение измеряемой величины с заданной вероятностью. Предельные (безусловные) оценки соответствуют вероятности, равной P = 1.
Принципы оценки погрешностей
1. Как отмечалось выше, погрешность результата измерений складывается из различных составляющих. Поэтому оценивать погрешность можно или по каждой составляющей, или в целом. Последний способ часто оправдан, поскольку каждую составляющую погрешности учесть сложно.
2. Оценки погрешности берутся приближенными с достаточной точностью (нет необходимости мерить точнее, чем рассчитывать, равно, как и наоборот).
3. Погрешность оценивается, как правило, сверху («в запас»).
Правила округления погрешностей
1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной - если первая цифра равна 3 или более.
Пример. Погрешность 1,2%, 2,3%, но 3%, 5%.
2. Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности.
Пример. Погрешность измерений длины определяется с точностью до 0,1 мм. Результаты измерений записываются в следующем виде: 23,4 мм, 13,0 мм.
3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяются. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.
Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше 5 или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.
Пример. Точность измерений длины - 10 см. Результаты измерений округляются следующим образом: 364 см - 360 см, 366 см
- 370 см, 36 м - 36,0 м, 36,12 м - 36,1 м, 36,15 м - 36,2 м.
4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.
Пример.
Точность измерений длины - 10см. В этом случае 365см записывается как 360см, 375 см - 380см.
5. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним - двумя лишними знаками.
Пример.
Точность измерений длины моста - 0,5м. Схема пролетов: 11,2+15,7+11,2 м.
Неправильно: 11,0+15,5+11,0 = 37,5м;
Правильно:11,2+15,7+11,2 = 38,1м ? 38,0м.
Суммирование погрешностей
В общем случае погрешность измерений образуется по совокупности причин и представляет собой результат суммирования нескольких ее составляющих.
Правила суммирования погрешностей, составляющих результирующую погрешность, должны учитывать характер каждой из них и вероятность их сочетания. Практические правила суммирования состоят из следующих расчетных процедур.
1) Все суммируемые погрешности, так же как и результирующая, представляются как случайные величины. Суммирование заключается в определении параметров распределения результирующей погрешности.
2) Все суммируемые составляющие необходимо разделить на аддитивные и мультипликативные.
3) Для каждой составляющей погрешности следует вычислить параметры ее распределения: среднее значение и стандарт.
Для мультипликативных погрешностей эти параметры определяются в начале и конце диапазона измерений.
4) Необходимо учесть корреляционные связи между составляющими погрешностями и по определенным критериям, выделить группы сильно коррелированных между собой погрешностей, для
которых принять коэффициент корреляции - 1, а также группы слабо коррелированных погрешностей, в которых корреляцию не учитывать.
5) Для определения суммарной погрешности и параметров ее распределения при наличии мультипликативных погрешностей эти параметры вычисляют для начального и конечного значений измеряемой величины, а их промежуточные значения определяют по интерполяции.
6) Параметры распределения результирующей погрешности Z определяются по правилам суммирования случайных величин на начало и конец измерений по следующим формулам.
Средняя величина (алгебраическая сумма):
m
DZ = еDi.(2.2)
i=1
Стандарт для сильно коррелированных между собой погрешностей:
m
sZ =--е--Di..(2.3)
i=1
где m - число суммируемых погрешностей.
Систематические погрешности
Систематическая погрешность представляет собой функцию влияния на результаты измерений определенных факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей средств измерений, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя.
Пример.
При измерении профиля проезжей части моста могут возникнуть систематические погрешности вследствие негоризонтальности трубы нивелира, неучета влияния солнечной радиации и т.п.
Условия, уменьшающие возможность систематической погрешности
а) Тщательное изучение объекта измерений с целью корректного выбора его модели.
Примеры:
- кривизна Земли не должна учитываться при определении размеров производственных или сельскохозяйственных площадей, но, безусловно, должна учитываться при измерении площади океана, длины океанского маршрута;
- жесткость узлов не учитывается при расчете усилений в металлической ферме, но должна учитываться при расчете сжатых элементов фермы на устойчивость;
при определении жесткости пролетного строения отверстия для болтов можно не учитывать, а при расчете на прочность это необходимо сделать.
б) Высокая квалификация исполнителей измерений.
Пример. При снятии отсчетов по механическому рычажному тензометру стрелка должна совпадать с ее отображением на зад- нем зеркальце. Это должен знать измеритель.
в) Правильный выбор методов и средств измерения.
Как правило, именно на этот фактор приходится самая большая доля систематических погрешностей.
Чем больше априорной информации об условиях применения и точности измерительных средств, тем точнее может быть произведено измерение и, следовательно, тем меньше должна быть погрешность.
Примеры:
- негоризонтальность оси трубы нивелира создает систематическую погрешность измерения высотных отметок;
- неучет влияния температуры на показания тензометров (приборов для измерения напряжений) приводит к искажению результатов.
В обоих примерах учет упомянутых факторов может привести к исключению или значительному уменьшению систематической погрешности.
г) Условия измерений.
Стабильность условий измерений - путь к минимизации погрешности.
Пример.
Измерения напряжений и прогибов лучше производить ночью. Таким образом, исключается влияние неравномерного нагрева конструкций и приборов из-за солнечной радиации.
Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей
Результаты измерений, полученные при наличии систематической погрешности, называются неисправленными.
В процессе измерений оценить или исключить систематические погрешности можно следующими мерами:
а) устранение или учет возможных систематических по- грешностей с помощью специальных методов и средств измерений.
Пример.
Учесть влияние температуры на напряженное состояние строительных конструкций можно путем установки дополнительного (компенсационного) тензометра по направлению, перпендикулярному направлению измеряемых напряжений (рис.3.1). Это дает возможность измерить чисто температурные деформации и вычленить их из суммарных, отделив их от деформаций, вызванных силовым воздействием.
Рис. 3.1 Установка тензометров с учетом температурных деформаций
б) определение поправок, компенсирующих систематическую погрешность, и учет их в результатах измерений.
Пример.
При измерениях прочности бетона склерометром его тарировочная кривая уточняется для данного конкретного бетона. Это выполняется путем проведения нескольких измерений более точным, хотя и более трудоемким способом «вырыва» (после определения прочности бетона в каком-либо месте склерометром в этом же месте в тело бетона забуривается и распирается в нем специальное анкерное устройство, которое затем вытаскивается, вырывая кусок бетона. По усилию вырыва определяется прочность бетона в этом месте). Другим способом уточнения тарировочной кривой является выбуривание кернов с последующим испытанием их на прессе.
Следует отметить, что систематическую погрешность нельзя устранить многократными измерениями.
Существует, однако, ряд приемов при измерениях, которые помогают бороться с систематическими погрешностями.
При измерениях применяются следующие методы.
Метод замещения, когда прямое измерение какого-либо параметра «Х» заменяется более точным измерением другой величины - «Y», функционально связанной с «Х», т.е. Y = f(X).
Пример.
При лабораторных испытаниях экспериментального образца величину прилагаемого усилия можно измерять не по манометру на гидравлическом прессе (в большом количестве случаев в показаниях манометров есть систематические ошибки, связанные с системой подачи масла), а по показаниям контрольных тензометров на образце.
Метод противопоставления, при котором измерение выполняется дважды таким образом, чтобы результаты измерений разнились между собой.