. (2)
Конструктивные особенности составной отражающей поверхности главного зеркала таковы, что значения координат вектора состояния определяются положением штоков акуаторов (положением регулируемых связей отражающих пластин). Тогда функция изменения состояния (поведения) составной поверхносмти сопоставляет ее текущему состоянию и выбранным агентами МА-системы текущим действиям (положениям штоков актуаторов) непустое множество возможных следующих состояний многоэлементного зеркала, т.е.:
или
, (3)
где есть функция отражения конкретного действия коалиции агентов на текущее состояние среды.
Значение состояния координат вектора , переводящего вектор смещения из состояния в , зависит от внутреннего состояния МА-системы , т.е. определяется функцией принятия решения , сопоставляющей текущему внутреннему состоянию МА-системы некоторые их действия :
или
, (4)
где - функция преобразования текущего внутреннего состояния в конкретное действие МА-системы, при этом внутренне состояние есть результат выполнения функции обновления внутреннего состояния МА-системы, которая соотносит предыдущему внутреннему состоянию и текущему состоянию смещения составной поверхности новое внутреннее состояние МА-системы:
или
, (5)
где соответствующая функция отображения текущих состояний векторов и в новое внутреннее состояние МА-системы.
Заметим, что описание мультиагентной системы вида (3)-(5) не несет никакой информации о ее внутренней структуре и сводит это описание практически к МОДЕЛИ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА с входным алфавитом , множеством состояний и выходным алфавитом . Поскольку МА-система постоянно взаимодействует с многоэлементной поверхностью главного зеркала радиотелескопа, то процесс функционирования такого автомата можно описать функцией истории его отношений с объектом воздействий, являющейся упорядоченной последовательностью пар состояние-действие :
, (6)
которая обладает следующими свойствами:
Свойство 1. Реакция объекта воздействий соответствует допустимой реакции на действия МА-системы, определяемые ее функциями и :
. (7)
Свойство 2. Внутреннее состояние МА-системы изменяется в соответствии с функцией обновления ее состояния:
. (8)
Отметим, что в (7) и (8) с помощью нотации обозначен -й элемент последовательности (6), а с помощью нотаций , - соответствующий элемент пары .
Чтобы МА-система могла адекватно реагировать на изменения состояния вектора смещений , она должен обладать некоторой информацией о характеристиках объекта воздействий, его свойствах и текущем их состоянии. Именно эту информацию и называют ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ МУЛЬТИАГЕНТНОЙ СИСТЕМЫ, при этом можно выделить следующие виды представлений [6]:
? Представления о текущем состоянии объекта воздействий, обычно именуемые ВОСПРИЯТИЕМ.
? Представления каждого из агентов МА-системы о совершаемых ею действиях или, являющиеся по сути своей, ВОСПРИЯТИЕМ ДЕЙСТВИЙ.
? Представления о закономерностях поведения объекта воздействий, позволяющие агенту МА-системы прогнозировать последствия своих действий, называемые ЗНАНИЯМИ.
? Представления каждого из агентов МА-системы о возможных действиях других агентов для каждого из состояний объекта воздействий, образующие т.н. СОЦИАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.
Охарактеризуем порядок формирования представлений МА-системы в переложении на условия функционирования составной отражающей поверхности главного зеркала радиотелескопа.
3.2. Восприятия мультиагентной системы. Обычно ВОСПРИЯТИЕ МА-системы объекта воздействий описывается отображением вида:
или , (9)
где непустое конечное множество восприятий, а второе соотношение в (9) определяет для данного состояния составной отражающей поверхности множество восприятий неотличимых от для мультиагентной системы:
. (10)
Поскольку, зачастую, каждый -й агент, входящий в коалицию агентов МА-системы, имеет собственные каналы восприятия, при этом
, (11)
то восприятие мультиагентной системы есть пересечение восприятий состояния объекта воздействий всех агентов коалиции, т.е.:
(12)
где есть функция восприятия -м агентом действий, совершенных МА-системой.
Таким образом, два состояния и воспринимаются коалицией агентов одинаково, если части состояния, соответствующие состоянию составной поверхности, воспринимаются одинаково всеми агентами коалиции , а части состояния, соответствующие действиям системы, либо совпадают (что необходимо для отработки ситуации, когда ), либо воспринимаются одинаково всеми агентами коалиции относительно хотя бы одного состояния объекта воздействий, воспринимаемом одинаково с всеми агентами коалиции .
Для каждого -го агентов мультиагентной коалиции отношение ВОСПРИЯТИЯ ДЕЙСТВИЙ задается следующим образом
(13)
и оно определяет доступную -му агенту информацию о совершаемых МА-системой действиях. Для коалиции агентов соотношение восприятия действий есть пересечение восприятий всех агентов МА-системы:
, . (14)
Восприятие МА-системы называется КОРРЕКТНЫМ ВОСПРИЯТИЕМ, если оно является отношением ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ вида (10) и для него справедливы следующие свойства [6,9]:
Свойство 1. РЕФЛЕКСИВНОСТЬ. Состояние рассматривается МА-системой как одна из возможных альтернатив при восприятии состояния , т.е. одна из альтернатив всегда соответствует реальности:
. (15)
Свойство 2. СИММЕТРИЯ. Если МА-система может спутать состояние с состоянием , то она может спутать и состояние с состоянием , т.е. можно говорить о том, что состояния и неотличимы друг от друга или они ЭКВИВАЛЕНТНЫ:
. (16)
Свойство 3. ТРАНЗИТИВНОСТЬ. Если МА-система не может отличить состояние от , а состояние от , то она не может отличить от :
. (17)
В (15) и (16) оператор означает отношение вида "если…, то…".
Корректное восприятие , являясь отношением эквивалентности, разбивает множество на множество КЛАССОВ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ . МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА КЛАССОВ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ позволяет судить о сенсорных возможностях МА-системы - чем больше эта мощность, тем четче МА-система способна воспринимать состояние объекта воздействий. При МА-система обладает совершенными сенсорными способностями и в состоянии отличить любые два различных состояния составной поверхности. Когда , сенсорных способностей у МА-системы нет - она не способна отличить состояние от , при этом для любого агента коалиции, образующей МА-систему, и для любого класса эквивалентности существует единственный класс эквивалентности , причем такой, что .
Относительно восприятия действий МА-коалицией можно также установить условия КОРРЕКТНОСТИ, когда таковое имеет место, если для любого отношение
(18)
является отношением ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ.
Отношения восприятия (9) и восприятия действий (14) совместно задают ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ НА МНОЖЕСТВЕ следующим образом:
.(19)
Отношение эквивалентности (19) задает множество КЛАССОВ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ на множестве - следовательно, его можно рассматривать как функцию:
. (20)
Здесь функцию в (19) и (20) обычно называют функцией ПОЛНОГО ВОСПРИЯТИЯ, а множество - МНОЖЕСТВОМ ПОЛНЫХ ВОСПРИЯТИЙ.
Заметим, что, если все отношения восприятий и всех агентов МА-коалиции являются отношениями эквивалентности, то и их пересечение, объединение и комбинация также являются отношениями эквивалентности. Таким образом, отношение восприятия коалиции (12) является отношением эквивалентности и задает фактор-множество на множестве , которое назовем МНОЖЕСТВОМ ВОСПРИЯТИЙ КОАЛИЦИИ .
В переложении на условия функционирования составной отражающей поверхности главной антенны радиотелескопа множество полных восприятий есть совокупность векторов полных восприятий следующего вида:
. (21)
Здесь:
соответствует -му А-сектору управляемой поверхности и -му локальному агенту нижнего уровня управления, обеспечивающего непосредственного взаимодействие с данным А-сектором;
- вектор данных, характеризующих текущие положения штоков актуаторов, с помощью которых осуществляется прецизионная регулировка пространственного положения щитов -го А-сектора составной поверхности;
- -е подмножество массива невязок положения реперных точек зеркальных пластин, входящих в -й А-сектор, причем
,(22)
где - вектор пространственных координат -й реперной точки зеркальной панели, - вектор координат -й реперной точки, находящейся на стабилизируемой поверхности аппроксимирующего параболоида при отсутствии возмущений, причем
, (23)
а , - вектор возмущений;
- вектор данных о температуре поверхностей щитов -го А-сектора составной поверхности;
- температура воздушной массы, окружающей главный рефлектор;
- значение средней скорости ветрового напора на зеркало рефлектора.
3.3. Знания или модельные представления мультиагентной системы. Для описания МОДЕЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ МА-системы о поведении объекта воздействий функцию зададим в виде
. (24)
Согласно (24), если некоторая тройка входит в отношение , то по представлениям мультиагентной системы, при выполнении действия с объектом воздействий с состоянием этот объект перейдет в состояние . Таким образом, представления МА-системы по своей структуре аналогичны описанию поведения объекта воздействий и, по сути, являются МОДЕЛЬЮ ОБЪЕКТА ВОЗДЕЙСТВИЙ (СОСТАВНОЙ ОТРАЖАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ) с точки зрения МА-коалиции, при этом:
(25)
и совокупность всех возможных представлений образует МОДЕЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО .
Заметим, что применительно к задаче исследования настоящей работы моделью объекта воздействий является модельное описание составной отражающей поверхности в виде некоторого эталонного аппроксимирующего параболоида вращения , который строится на основе составного массива векторов реальных координат реперных точек зеркальных щитов поверхности главного рефлектора. Здесь составной вектор есть не что иное, как элемент МНОЖЕСТВА ВОСПРИЯТИЙ МА-системы управления, т.е. , а составной вектор , соответствующий текущему эталонному состоянию поверхности аппроксимирующего параболоида, является элементом МОДЕЛЬНОГО МНОЖЕСТВА или .
Для моделирования представлений агентов МА-коалиции о возможных последствиях действий других агентов отношение модельных отображений (24) необходимо расширить, для чего обычно вводятся представления о возможных действиях других агентов коалиции для каждого из состояний объекта воздействий, или СОЦИАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ, описываемые отношением
или , (26)
при этом МНОЖЕСТВО СОЦИАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ обозначим через .
Текущие МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МА-системы управления - текущие ЗНАНИЯ о состоянии объекта воздействий, т.е. о пространственном состоянии элементов составной отражающей поверхности в точках , вырабатываются на основе полных восприятий (19) и социальных модельных представлений (26) следующим образом:
или
(27)
т.е. с точки зрения МА-коалиции возможны такие изменения состояний объекта воздействий, которые возможны по представлениям хотя бы одного из агентов коалиции, с учетом возможных действий других агентов по социальным представлениям агентов коалиции.
Представления коалиции агентов должны изменяться на каждом шаге ее взаимодействия с объектом воздействий (составной отражающей поверхностью), для чего в состав функций МА-системы включается ФУНКЦИЯ ОБНОВЛЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ вида:
, (28)
сопоставляющая части текущего внутреннего состояния МА-коалиции , текущим представлениям (моделям) , совершённому коалицией действию и полному восприятию нового состояния объекта воздействий новую часть внутреннего состояния и новое отношение модельных представлений .
В результате, процесс обновления представлений МА-коалиции моделируется ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМ КОНЕЧНЫМ АВТОМАТОМ с входным алфавитом и множеством внутренних состояний , которое является частью множества внутренних состояний агентов коалиции в том смысле, что , где есть некоторая дополнительная часть состояния неопределенной пока структуры, относительно которой заметим следующее - "Если положить, что коалиция агентов имеет абсолютную память, то множество может совпадать с множеством возможных полных восприятий и использоваться для хранения восприятия предыдущего состояния поверхности". В этом случае функция может вычисляться по следующему алгоритму:
. (29)
Таким образом, после каждой итерации взаимодействия с объектом воздействия в базу представлений коалиции агентов добавляется множество фактов вида , при этом добавленные в базу знаний МА-системы факты описывают результаты только что прошедшей итерации ее взаимодействия с отражающей поверхностью.
Включение в состав МА-системы функции обновления модельных представлений, в свою очередь, предусматривает расширение функция обновления внутреннего состояния (5) коалиции агентов к виду
. (30)
В том случае, когда мультиагентная система только начинает взаимодействовать с составной отражающей поверхностью, вместо общего действия передается пустое множество , т.к. агенты МА-системы еще не совершали никаких действий.