(39)
Примем в качестве возможных значений искомых контурных токов совокупность токов, составляющих матрицу . Контурное уравнение (39) может быть удовлетворено при подстановке в его левую часть матрицы , если одновременно будет добавлена в него некоторая матрица поправок. Будем считать, что поправки вносятся в каждый из искомых токов, входящих в матрицу-произведение . При этом имеем
или
(40)
Квадратная матрица может быть представлена суммой двух матриц: одна из них () содержит элементы главной диагонали матрицы при равенстве нулю остальных элементов; другая () получается при приравнивании нулю элементов главной диагонали матрицы . В правомерности такого представления матрицы контурных сопротивлений можно убедиться на примере матрицы, записанной для схемы с тремя независимыми контурами:
Следовательно, можно записать
(41)
Предположим, что матрица поправок может быть определена не строго в соответствии с (41), а приближенно с использованием уравнения
(42)
В этом случае из (42) следует, что
(43)
где элементами диагональной матрицы являются обратные величины элементов главной диагонали матрицы (элементы только по диагонали). Однако такое определение поправок к контурным токам не отвечает уравнению (41). Правая часть уравнения при этом оказывается измененной на некоторую величину
(44)
Найденная матрица позволяет уточнить значения поправок, которые должны быть внесены в матрицу искомых контурных токов т.е.
Повторяя поочередно в процессе итерационного счета вычисления по формулам, аналогичным (43) и (44), при последовательном изменении номеров итерации, можно после серии расчетов получить для элементов матриц и значения, лежащие в пределах заданной точности расчета. Искомые контурные токи при этом определятся путем сложения токов нулевой итерации с поправками, найденными в последующих итерациях, т.е.
(45)
Вопрос: В чем преимущество уравнения узловых потенциалов перед уравнением контурных токов при использовании итерационных методов?