Если условия позволяют на каждом из m уровней независимой переменной x выполнить по n параллельных опытов (наблюдений), результаты которых образуют матрицу наблюдений (yij), то появляется возможность выполнить дисперсионный анализ расчетных и эмпирических данных. Для этого на каждом уровне независимой переменной xi вычислим групповые средние значения yi:
по которым найдем общее среднее значение y :
3. Практическое задание
С помощью программы MS Excel путем аппроксимации данных таблицы построить математическую модель изменения площади лесного пожара. Аппроксимацию произвести линейной и квадратичной функциями. Выбрать функцию, наилучшим образом аппроксимирующую исходные данные. Спрогнозировать на основании полученной аналитической зависимости ожидаемое значение площади пожара или глубины затопления через 0,5 часа от крайнего значения указанного в таблице.
|
t, час. |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
|
|
S, км 2 |
0,344 |
0,656 |
0,898 |
1,045 |
1,07 |
1,162 |
1,172 |
1,264 |
Решение.
Введем таблицу значений в лист MS Excel и построим точечный график. Аппроксимируем полученный график линейной и квадратичной функциями.
Как видно из графика наилучшим образом данные аппроксимирует полином второй степени. Его R2 наибольший.
Используя его, находим прогнозное значение через 0,5 часа от крайнего значения указанного в таблице.
|
t, час. |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
1,2 |
|
|
S, км 2 |
0,344 |
0,656 |
0,898 |
1,045 |
1,07 |
1,162 |
1,172 |
1,264 |
0,483 |
Список литературы
1. Методология научных исследований: учебник для бакалавриата и магистратуры / Н.А. Горелов, Д.В. Круглов. - М.: Издательство Юрайт, 2015. - 290 с.
2. Методология научных исследований: учебник для магистратуры / М.С. Мокий, А.Л. Никифоров, В.С. Мокий; под ред. М.С. Мокия. - М.: Издательство Юрайт, 2015. - 255 с.
3. Основы моделирования чрезвычайных ситуаций: учебное пособие / В.Г. Шаптала, В.Ю. Радоуцкий, В.В. Шаптала; под общей ред. В.Г. Шапталы. - Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. - 166 с.
4. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учеб. Пособие для магистров / Н.И. Сидняев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2015. - 495 с.
5. Управление рисками, системный анализ и моделирование. В 2 т. Т. 1: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / П.Г. Белов. - М. : Издательство Юрайт, 2015. - 460 с.
6. Управление рисками, системный анализ и моделирование. В 2 т. Т. 2: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / П.Г. Белов. - М. : Издательство Юрайт, 2015. - 272 с..
7. Цой О.М. Математическое моделирование чрезвычайных ситуаций природного характера на юге Дальнего Востока / Под научн. ред. д.физ.-мат.н. И.В. Тросникова (Гидрометцентр России); МЧС России. М.: ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2012. - 192 с.