Материал: ЛЕКЦИЯ № 14 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Im
0 |
0 |
|
|
Ðèñ. 3 |
|
Рассмотрим резонансные кривые, т.е. графики зависимостей от частоты внешней ЭДС амплитуд следующих величин: тока I, заряда q на конденсаторе и напряжений UR, UC и UL, определяемых формулами (19) (21).
Резонансные кривые для силы тока Im( ) показаны на рис. 3. Как видно из выражения (22), амплитуда силы тока имеет максимальное значение при L 1/ С = 0.
Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура:
|
|
|
|
|
Iрез = 0 = 1/ LC . |
|
|
|
|
Максимум при резонансе оказывается тем выше и острее, чем меньше ко- |
|||||
эффициент затухания = R/2L. |
|
|
|
||||
q m |
|
|
|
Резонансные кривые для заряда на конден- |
|||
|
1 |
|
саторе qm( ) показаны на рис. 4. (резонансные |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
кривые для напряжения UCm на конденсаторе име- |
||
|
|
|
|
ют такой же вид). Максимум амплитуды заряда |
|||
|
|
|
3 |
|
достигается при резонансной частоте: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
0 |
|
|
|
qрез = |
02 2 2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которая по мере уменьшения все больше при- |
||
|
|
|
|
|
ближается к 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
0 |
|
|
|||
|
1 < 2 < 3, т.е. чем меньше R. |
||||||
|
|
Ðèñ. 4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь посмотрим, как перераспределяются амплитуды напряжений UR, UC и UL в зависимости от частоты внешней ЭДС.
Эта картина изображена на рис. 5. Резонансные частоты для UR, UC и UL определяются следующими формулами:
|
|
|
|
|
Rрез = 0 |
||||||
|
|
|
|
|
Cрез = 0 |
|
|
|
|
|
|
Q m |
|
|
|
|
|
1 2( / )2 |
|||||
|
|
ULm |
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Lрез = 0 |
|
|
|
||||
|
UCm |
|
1 2( / )2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
m |
|
|
|
Чем меньше , тем ближе резонансные частоты |
|||||||
|
|
|
всех величин к значению 0. |
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
URm |
|
Из |
векторной |
диаграммы наблюдается |
|||||
|
|
|
|
явление резонанса, например Im (qm ) , при сов- |
|||||||
0 |
0 |
||||||||||
падении собственной частоты контура и часто- |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||
Ðèñ. 5 |
ты внешней вынуждающей силы ЭДС. |
|
Для qm( ) => ðåç 
02 2 2 и т.д.
6
Явление резонанса в нашем случае это возбуждение сильных колебаний при частоте внешней ЭДС или напряжения, равной или близкой к собственной частоте колебательного контура. Резонанс используют для выделения из сложного напряжения нужной составляющей. На этом основана вся техника радиоприема. Для того чтобы радиоприемник принимал интересующую нас радиостанцию, его необходимо настроить, т.е. изменением С и L колебательного контура добиться совпадения его собственной частоты с частотой электромагнитных волн, излучаемых радиостанцией.
С явлением резонанса связана и опасность: внешняя ЭДС или напряжение могут быть малы, однако при этом напряжения на отдельных элементах кон-
тура (на емкости или индуктивности) могут достигать опасного для жизни значения. Об этом необходимо всегда помнить!
7