Материал: лекція 6 (1)

8.4. Способи врівноважування опорних гравіметричних мереж

Після виконання спостережень на пунктах польової опорної гравіметричної мережі з урахуванням поправок за зміщення нуль-пункту і температури виникає задача врівноважування вимірювань Але практично всі спостереження обтяжені похибками вимірювань, внаслідок чого сума виміряних значень приростів сили ваги для зімкненого полігона не буде дорівнювати нулю, а деякій величині, яку називають нев’язкою полігона Під задачею врівноважування опорної гравіметричної мережі розуміють обчислення наймовірних поправок до спостережуваних значень приросту сили ваги, після введення яких будуть задовольнятися геометричні умови. Допустиму нев’язку ( _доп. обчислюють за формулою:

(8.33)

де;

т_on-середня квадратична похибка одного спостереження на пунктах опорної мережі.

k-кількість сторін полігона,

т-середня кількість незалежних визначень приросту сили ваги між двома сусідніми опорними пунктами для даного полігона.

Тоді нев’язка полігона повинна дорівнювати або бути меншою допустимою

значення нев'язки .Існують різні способи врівноважування опорних мереж, але найбільше застосування у практиці гравіметричних робіт одержали спосіб полігонів (корелат) і спосіб вузлів. Спочатку пояснимо суть врівноважування опорних гравіметричних мереж способом полігонів або способом корелат. Для цього розглянемо опорну гравіметричну мережу, яка складається із чотирьох полігонів

Рис. 37. Схема опорної гравіметричної мережі.

Сторони полігонів, для яких виміряні прирости сили ваги, називають ланками полігонів. Точність приросту сили ваги окремих ланок полігонів оцінюють вагою, за яку

приймають кількість вимірів приростів сили вагиΔg даної ланки полігона або кількість приладів для вимірювання даної різниціΔg та ін. Приймемо, що - нев’язка полігона, Р - вага ланки з відповідними індексами для конкретних полігонів (Р₁,P₂, Рз, Р₄) або

одночасно для двох суміжних полігонів (Р₁₂, Р₂₃, Р₃₄, Р₄₁). Тоді нормальні рівняння корелат для ізольованих окремих полігонів записують у вигляді:

(8.35)

Уцих формулахk₁,k₂,к₃ і k₄ - корелати, або поправки на одиницю ваги відповідного полігона

Але оскільки k₁≠k₂≠k₃≠k₄, то треба взяти до ваги умову суміжності сторін (ланок) при поділі нев'язки в полігоні .У загальні ланки вводять поправки, які б задовольнили рівняння суміжних полігонів. З урахуванням цього для обчислення поправок до ланок одержимо такiнормальні рівняння^.

(8.36)

Кiлькiстьнормальних рiвнянь буде дорiвнювати кiлькостi полiгонiв .Розв’язуючи систему нормальних рiвнянь одержуємо для кожного полігона одне

значення корелати к Для ланок, які належать тільки одному полігону, одержимо поправкиδ:

(8.36)

Якщо ланки належать двом суміжним полігонам, тоді поправку в ланку визначають як добуток різниць відповідних корелат на обернену величину її ваги

(8.37)

Контролем правильності обчислення поправок для кожного полігона є формула:

(8.38)

Ці поправки δ використовують для оцінки точності. Середню квадратичну похибку одиниці ваги μ визначають за формулою

(8.39)

а похибку т_Δgвизначення різниці сили ваги вздовж сторони полігона знаходять

(8.40)

В цих формулахn-кількість полігонів

При великій кількості полігонів розв’язати систем нормальних рівнянь корелат є задачею непростою, і через те застосовують спосіб послідовних наближень з використанням ЕОМ

Якщо опорна польова гравіметрична мережа включає декілька пунктів з вихідними значеннями сили ваги, то тоді п вигідніше врівноважити способом вузлів Розглянемо суть цього способу на прикладі пунктів опорної гравіметричної мережі, дія якої перетинаються гравіметрові рейси (див рис 38)

1

Н

Рис. 38. Вузлова мережа.

ваги, Р₁₂,P­₂₃,P₃₄^- ваги, які відповідають цим приростам сили ваги Значення сили ваги на кожний опорний пункт можна передати від вихідного через будь-який сусідній опорний пункт, з яким даний пункт має зв’язок Для пункту 1 можна одержати три різних наближених значень сили ваги Найiмовірніше значення сили ваги g₁в цьому

пункті буде дорівнювати середньоваговому із усіх значеньg_i переданих із сусідніх пунктів

(8.41)

Аналогічні рівняння можна записати і для всіх інших вузлових пунктів, Кількість таких рівнянь буде дорівнювати кількості вузлових пунктів. Розв’язую ш цю систему рівнянь, одержуємо врівноважені значення сили ваги в вузлах опорної мережі. Значно простіше і швидше розв’язують щ нормальні рівняння, якщо замість врівноважених взяти наближені значення сили ваги, а саме:

(8.42)

де;

g₁, - наближене значення сили ваги на опорному пункті,

х₁, - поправка до наближеного значення сили ваги на цьому пункті.

Далі розв’язують систему нормальних рівнянь і визначають невідомі поправки х, до наближених значень сили ваги в опорних вузлових пунктах. У випадках, коли кількість невідомих і зв’язків є дуже велика, то тоді застосовують ітераційний спосіб послідовних наближень при розв’язанні систем нормальних рівнянь.

8.5. Обчислення аномалій сили ваги

Аномалією сили ваги - називається різниця між виміряним значенням сили ваги і його нормальним або теоретичним. Виміряне значення сили ваги отримують із абсолютних або відносних спостережень, а нормальне (теоретичне) розраховують за <}юрмулами нормальної сили ваги геодезичної референцної системи. Якщо виміряне і нормальне значення сили ваги віднесені до однієї точки, то таку обчислену аномалію сили ваги називають “чистою”. У випадку, коли ці значення сили ваги відносять до різних точок простору, то тоді отримують “змішану” аномалію сили ваги.

При обчисленнях аномалій сили ваги вводять різні поправки (редукції) у виміряне або нормальне значення сили ваги. В залежності від того, які поправки (редукції) вводять, розрізняють різні види аномалій. Поле аномалій сили ваги подають у вигляді гравіметричних карт. Гравіметричні карти складають в аномаліях у вільному повітрі, в повній і не повній топографічних редукцій, Фал, Буїе, Гленш та інших. Згідно з Держстандартами гравіметричні спостереження виконують на суші, на поверхні і дні моря, у свердловинах і шахтах, а також у повітрі. Очевидно, для таких пунктів спостереження необхідно обчислити аномалії сили ваги, але перш за все потрібно їх знати на фізичній поверхні Землі. Дім цього (див,рис.39) розглянемо всі можливі випадки розташування гравіметричного пункту, в якому виконувались спостереження, і обчислимо аномалії сили ваги у вільному повітрі і аномалію Буге, Ці аномалії найчастіше використовують в фізічній геодезії.

Рис. 39 Схема розташування гравіметричних пунктів

1Гравіметричний пункт А і знаходиться на суші фізичної поверхні Землі Тоді “чиста” аномалія сили ваги y вільному повітрі

Δg_вп=g-[γ₀-0.3086(H^γ=ξ)] (8 43)

де

γ₀ - нормальне значення сили ваги в точці Ао на поверхні рівневого еліпсоїда

(Нормальна Земля), яке визначають за формулою (і 43),

Н^γ - нормальна висота гравіметричного пункту,

ξ - висота квазігеоіда (аномалія висоти),

Н=Н^γ+ξ₎ - геодезична висота гравіметричного пункту

Але при обчисленнях аномалій сили ваги приймають, що аномалія висоти Тоді обчислюють “змішану” аномалію сили ваги у вільному повітрі

Δg=g-γ₀+0.3086H^γ (8 44)

Величина 0,3086 Н^γ називається поправкою за висоту в нормальне значення сили ваги, або редукцією у вільному повітрі

2 Гравіметричний пункт А 2 розташований на поверхні моря “Змішану” аномалію сили ваги у вільному повітрі обчислюють за формулою

(8 45)

Δg=g-γ₀

3. Гравіметричний пункт А₃розташований на дні моря. Висота пункту А₃ відносно рівневого еліпсоїда буде рівна ξ-h,

де:

h-глибина моря.

Тоді “змішана” аномалія сили ваги у вільному повітрі буде дорівнювати

Δg=g-(γ₀-0.3086h) (8.46)

Для того, щоб обчислити аномалію на поверхні моря (точка аз), необхідно врахувати притягання шару морської води товщиною h. Якщо не враховувати кривину рівневої поверхні і рельєфу морського дна, тоді притягання шару морської води в точках А₃ і a₃,буде за величиною однаковим і рівним

2Пfδh-0.0430h

“Змішану” аномалію на поверхні моря (точка аз) обчислюють за формулою:

Δg=g-(γ₀+0.3086h)-0.0861h (8.47)

або

Δ

(8 48)

3. Гравіметричний пункт А₄ розташований в свердловині.

У випадку, коли спостереження виконують у свердловині, висота цього пункту

над нормальною Землею є рівною Н^γ + ξ - h. Тоді “змішана” аномалія в вільному повітрі для цього пункту буде рівна

Δg=g-[γ₀-0.3086(H^γ-h)] (8 49)

де-

h - глибина свердловини

Для знаходження аномалії на поверхні Землі в точці а₄\ враховують притягання шару товщини h, яка називається поправкою Прея і визначається величиною

4Пfδh

де:

δ- густина шару

Тоді “змішана” аномалія в вільному повітрі на поверхні Землі (точка а₄) за спостереженнями у свердловині

Δg=g-[γ₀-0.3086(H^γ-h)]-0.0836δh (8.50)

3. Гравіметричний пункт розташований А₅ у повітрі.

При вимірюваннях у повітрі висота пункту над нормальною Землею буде

H^γ+h

де:

h - висотапункта спостереження над поверхнею Землі.

“Змішану” аномалію у вільному повітрі для цього пункту обчислюють за формулою:

(8.51)

Для обчислення аномалії на поверхні Землі (точка а₅) не враховують аномалії вертикального градієнта через значні похибки вимірювань на борту літака, тому аномалії в точках А₅іa₅ вважають рівними. Тут слід зауважити, що “змішані” аномалії

сили ваги у вільному повітрі обчислюють за формулами (8,44), (8.49), (8.51) для рівнинних районів. У гірських районах у спостережуване значення сили ваги вводять поправку за рельєф, яка враховує відступ фізичної поверхні Землі від плоскої рівневої поверхні досліджуваного пункту. Суму аномалій у вільному повітрі із поправкою за рельєф називають аномалією Фая. Аномалії у вільному повітрі, які обумовленні притяганням всіх аномальних мас Землі, використовують в геодезії для визначення гравітаційного поля.

При геофізичній інтерпретації гравіметричних вимірювань певний інтерес викликає притягання локальних геологічних об’єктів. Через те із спостережуваних значень сили ваги знімають вплив притягання видимих топографічних мас, розміщених між рівнем моря і фізичною поверхнею Землі. Якщо вплив топографічних мас прийняти рівним притяганню плоскої пластини нескінченного простягання і виправити цією ж поправкою спостережуване значення сили ваги g, то тоді обчислену аномалію називають аномалією Буге. Ці топографічні маси, які подані у вигляді плоскої пластини, називають проміжним шаром. Тоді аномалію Буге записують

Δg_Б=Δg_вп-2ПfδH^γ (8.52)'

або

Δg_Б=g-γ₀+δg_P+0.3086H^γ-2ПfδH^γ (8.53)

де:

δg_P - поправка за рельєф, δ - густина проміжного шару.

За формулою (8.53) обчислюють аномалії Буге для пунктів., які розташовані на суші. Сума поправок

Δg_Б-2ПfδH^γ+0.3086H^γ ( 8.54)

називається поправкою (редукцією) Буге. Якщо спостереження виконані в морських умовах, тоді для обчислення аномалії Буге у виміряне значення сили ваги вводять поправку, яка враховує дефект притягуючих мас внаслідок того, що густина земної кори відрізняється від густини морської води. Ця поправка додається, і її обчислюють за формулою