Покажем это на примере одной из таких моделей, предназначенная для решения задачи нормирования готовых к выемке запасов в статической постановке, без учета влияния случайных факторов на получаемые результаты.
Словесная формулировка этой задачи:
- найти такие нормативные значения готовых к выемке запасами, выраженные в единицах массы и в единицах времени, при которых достигается экстремальное значение выбранного критерия оптимальности и обеспечивается выполнение и перевыполнение шахтой месячных планов добычи руды.
Экономико-математическая модель этой задачи имеет вид:
Э ехr (1)
При
Н'гвз < Нгвз < Н+гвз, (2)
Н'гвз- < Н'гвз < Н'гвз+ (3)
где Э - критерий оптимальности принимаемых решений;
Н"гвз и Н+гвз - соответственно нижний и верхний пределы норматива готовых к выемке запасов Нгвз, выраженного в единицах массы;
Нгвз и Н' гвз+ - соответственно нижний и верхний пределы норматива готовых к выемке запасов Нгвз, выраженного в единицах времени;
Аф и Апл - соответственно фактическая и плановая производительность шахты по руде.
Функция цели (1) в модели (2) - (5) учитывает экономические последствия решений, принимаемых в отношении нормативов готовых к выемке запасов полезного ископаемого.
Двухсторонние неравенства (2) и (3) задают пределы возможных значений нормативов готовых к выемке запасов, выраженных соответственно в единицах массы и единицах времени.
Ограничение (4) учитывает взаимосвязь нормативов Нгвз и Н'гвз.
Неравенство (5) отражает требование выполнения и перевыполнения шахтой заданного плана добычи руды.
В качестве критерия оптимальности поставленной задачи принимается величина суммарного экономического ущерба от разбалансированности системы обеспечения шахты готовыми к выемке запасами:
Э = (У + У 2) min, (6)
где У 1 - экономический ущерб от снижения производительности шахты по причине дефицита готовых к выемке запасов;
У 2 - экономический ущерб от "замораживания" денежных средств в избыточных запасах.
На рисунке 1 показаны графики, отражающие зависимость норматива готовых к выемке запасов, выраженного в единицах массы Нгвз, от месячной производительности шахты Апл и нормативного срока обеспеченности шахты готовыми к выемке запасами Н 'гвз, выраженного в единицах времени.
В представленной системе координат располагается множество возможных решений задачи (1) - (5).
Цель оптимизации нормативов Нгвз и Н'гвз заключается в выборе из этого множества такого решения, при реализации которого суммарный экономический ущерб от разбалансированности системы обеспечения шахты готовыми к выемке запасами будет минимальным.
Рис. 1. Зависимость норматива готовых к выемке запасов, выраженного в единицах массы Нгвз, от месячной производительности шахты Ага и нормативного срока обеспеченности шахты готовыми к выемке запасами Н'гвз
График функции цели (6) имеет форму асимметричной вогнутой кривой, показанной на рис. 2.
Рис. 2. График функции цели (6)
Левая ветвь этой кривой отражает влияние объема готовых к выемке запасов З на первую составляющую экономического ущерба Э, а правая - на его вторую составляющую. Вблизи точки перегиба этой кривой располагается область оптимальных, сбалансированных решений, в пределах которой негативные последствия нехватки и избытка готовых к выемке запасов на экономику шахты становятся минимальными. По расположению этой области на оси абсцисс можно определить нижнюю Н'гвз и верхнюю Н+гвз границы интервала оптимальных значений норматива готовых к выемке запасов, выраженного в единицах массы. Затем, используя равенство (4), для заданной плановой производительности шахты по руде Апл рассчитываются нижняя HW и верхняя Н'гвз+ границы интервала оптимальных значений норматива готовых к выемке запасов, выраженного в единицах времени.
Динамическая запись модели рассматриваемой задачи имеет вид:
При
Все элементы этой модели поставлены в зависимость от времени t с целью выявления влияния этого важного фактора на результаты решения задачи нормирования готовых к выемке запасов полезного ископаемого. При t = const динамическая модель (7) - (11) превращается с исходную, статическую модель (1) - (5).
Организовав мониторинг показателей, влияющих на нормативы запасов, и замкнув наблюдаемые их значения на вход динамической модели () -- (), можно с ее помощью по мере необходимости пересчитывать и затем вводить в действие нормативы, поддерживая таким образом всю систему обеспечения шахты готовыми запасами в оптимальном, сбалансированном состоянии.
Выводы и предложения
Проведенное исследование позволило прийти к в выводу о том, что несмотря на большие усилия, приложенные несколькими поколениями ученых и специалистов к решению проблемы нормирования запасов полезных ископаемых по степени подготовленности к добыче, она все еще далека до своего решения.
Главная причина этого кроется, с одной стороны, в большой сложности проблемы, что подтверждается результатами ее структуризации, а с другой - в недопонимании важности и актуальности рассматриваемой проблемы со стороны государства, бизнеса и общества. Для стран, добывающих в больших объемах полезные ископаемые, будет большой и неоправданной роскошью растянуть решение проблемы на следующие полвека. Поэтому исследователям, работающим в этой области, нужно сконцентрировать свои усилия на наименее изученных системных, динамических, вероятностных и экономических аспектах проблемы, а государственным и корпоративным органам управления при активном участии общественных организаций оказывать им в этом действенную помощь и поддержку.
Эффективным инструментарием, предназначенным для решения задач нормирования запасов полезных ископаемых по степени подготовленности к добыче, могут стать их экономико-математические модели, которые все еще редко применяются в сфере проектирования и управления горным производством. В качестве приведены две таких модели, предназначенные для решения статических и динамических задач нормирования готовых к выемке запасов полезного ископаемого в условиях действующей шахты. Принципиально важным является возможность получения на их основе интервальных значений нормативов запасов, которые по сравнению с традиционными, точечными их значениями в большей степени соответствуют реальным, часто меняющимся условиям работы шахт и рудников рынке. Но еще более важной является возможность минимизации с их помощью экономических последствий принятия ошибочных решений при нормировании запасов полезных ископаемых в современных условиях.
Список литературы
1. Бессонов И.И. Факторы, определяющие нормативы запасов по степени подготовленности и методики их определения. Дисс. на соиск. учен. степени канд. техн. наук. - М., 1964 г. - 136 с.
2. Загиров Н.Х. Научные основы определения оптимальной величины запасов руды по степени подготовленности при подземной разработке рудных месторождений. - Дисс. на соиск. учен. степ. д- ра техн. наук.- М.,1970.- 415 с.
3. Терещенко А.Е. Управление подготовленностью запасов при подземной разработке железорудных месторождений. - Дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. - М.: ВИОГЕМ, 1983.-184 с.
4. Адигамов Я.М., Зарайский В.Н. Нормирование запасов по степени подготовленности к добыче. - М.: "Недра",1978.- 264 с.
5. Богачев А.Ф. Управление запасами горной массы и надежность работы карьера. М:, "Недра"
1979. - 200 с.
6. Методические указания по определению нормативов подготовленных запасов и контролю за обеспеченностью ими при подземном способе разработки рудных месторождений. - Ленинград, ВНИМИ, 1963. - 48 с.
7. Методические указания по определению нормативов подготовленности запасов полезных ископаемых по степени подготовленности к добыче на горных предприятиях Минчермета СССР. - Белгород, ВИОГЕМ, 1980. - 86 с.
8. Инструкция по определению и учету вскрытых, подготовленных и готовых к выемке запасов полезных ископаемых на горных предприятиях МЧМ СССР. - Белгород: ВИОГЕМ, 1974. - 39 с.
9. Методические указания по определению нормативов запасов полезных ископаемых по степени подготовленности к добыче на горных предприятиях Минчермета СССР. - Белгород, ВИОГЕМ,
1980. - 86 с.
10. Методические рекомендации по определению нормативов запасов полезных ископаемых по степени подготовленности к добыче на стадии проектирования горных предприятий Минчермета СССР.- Белгород, ВИОГЕМ, 1981. - 24 с.
11. Методические указания по определению нормативов запасов железной, хромитовой руды и объемов скальной вскрыши по степени подготовленности к выемке при проектировании карьеров Минчермета СССР.- Белгород, ВИОГЕМ, 1988.- 8 с.
12. Нормы технологического проектирования горнодобывающих предприятий черной металлургии с открытым способом разработки. - Ленинград, Гипроруда, 1986. - 215 с.
13. Инструкция по определению нормативов запасов по степени подготовленности к добыче при подземной разработке хромитовых руд Донского ГОКа. Белгород, ВИОГЕМ, 1986.- 17 с.
14. Отчет о научно-исследовательской работе "Разработка и внедрение методики нормирования запасов хромитовых руд по степени подготовленности к добыче на карьерах и шахтах Донского ГОКа" (заключительный).- Белгород, ВИОГЕМ, 1987.-87 с.
15. Отчет о научно-исследовательской работе "Расчет нормативов запасов готовых, подготовленных, вскрытых для подземных работ ССГОКа" (заключительный). - Свердловск, СГИ им. В.В. Вахрушева, 1978. - 61 с.
16. Ракишев Б.Р., Ракишев Е.Б. Целесообразное соотношение между видами запасов горных пород на открытых разработках//Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), 2007, Выпуск № 04: 270-276.
17. Куттыбаев А.Е., Саменов Г.К., Кожантов
A. У. Установление объемов подготовленных запасов горных пород в рабочей зоне карьера// Труды II Международной научной конференции: Высокие технологии - залог устойчивого развития, 2012.- II том:147-150.
18. Фомин С.И., Пономарев А.И., Шевелев
B. А.. Нормирование готовых к выемке запасов при формировании рабочей зоны карьера/ Геотехнология. Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2012. Вып. 2: 176-183.
19. Фомин С.И., Чан Динь Бао, Базарова Е.И. Нормирование запасов руды по степени подготовленности к выемке при проектировании открытой разработки месторождений// Маркшейдерия и Недропользование,2017, № 2 (88): 57- 60.
20. Рычкова М.А., Зайцева Е.В., Иванов Д.Г. Обеспечение рудника вскрытыми запасами с учетом фактора надежности производственных процессов// Молодёжь и наука: Сборник материалов УШ Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, посвященной 155-летию со дня рождения К.Э. Циолковского [Электронный ресурс]. - Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 2012.- Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/mn2012/section09.html
21. Мининг С.С. Нормирование запасов железистых кварцитов по степени подготовленности к добыче в карьере ОАО "Лебединский ГОК"//Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), 2005, Выпуск № 4:155-157
22. Акишев А.Н., Бахтин В.А., Васильев П.В. Нормирование запасов при выемке кимберлитовых руд с учетом извлекаемой ценности алмазов// Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2010, № 12: 222226.
23. Федоров А.В., Ромашкин Ю.В. Управление подготовленными к выемке запасами угля на разрезах СУЭК в целях оптимизации операционных затрат//Горный информационно-аналитический бюллетень, 2016, № 5: 364 -379.
24. Подкуйко Н.В., Симонин П.В., Вохмин С.А., Зайцева Е.В. Актуализация нормирования запасов полезных ископаемых по степени подготовленности к выемке на рудниках ГМК "Норильский никель"// Горный журнал, 2015, №6: 51-54
25 Вохмин С.А., Загиров Н.Х., Курчин Г.С., Зайцева Е.В. К вопросу оценки обеспеченности Та- штагольского рудника подготовленными и готовыми к выемке запасами// Маркшейдерия и недропользование, 2014, №3 (71): 44-51.
26. Едигарьев В.Г. Обоснование подготовленных и готовых к выемке запасов при разработке пологопадающих маломощных месторождений (На примере рудников АО "Севредмет"). Автореф. канд. дисс. - Апатиты, Горный институт Кольского научного центра Российской академии наук, 1996.21 с.
27. Кодекс Республики Казахстан от 27 декабря 2017 года № 125-М 1 ЗРК О недрах и недропользовании.
28. Единые правила по рациональному и комплексному использованию недр при разведке и добыче полезных ископаемых. Утверждены совместным приказом Министра по инвестициям и развитию Республики Казахстан от 17 ноября 2015 года № 1072 и Министра энергетики Республики Казахстан от 30 ноября 2015 года № 675.