Материал: SZHD-804 TZ-3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I»

(ФГБОУ ВО ПГУПС)

Факультет «Промышленное и гражданское строительство»

Кафедра «Строительные материалы и технологии»

Специальность «Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей»

Специализация «Мосты»

Типовая задача № 3

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

на тему: «Обработка результатов прямых многократных измерений»

Форма обучения – очная

Обучающийся

курс II

группа СЖД-804 _________________ Сабитов Р

подпись, дата

Руководитель,

старший преподаватель _________________ Ю.И. Макаров

подпись, дата

Вариант: 20

Санкт-Петербург

2020

1 Цель работы

Цель работы – познакомиться с порядком обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями.

2 Термины и определения

Результат измерения физической величины; результат измерения; результат: Значение величины, полученное путем ее измерения.

Неисправленный результат измерений величины: Результат измерений величины, полученный до введения в него поправки в целях устранения систематических погрешностей.

Исправленный результат измерений величины: Результат измерений величины, полученный после введения поправки в целях устранения систематических погрешностей в неисправленный результат измерений величины.

Неисправленная оценка измеряемой величины: Среднее арифметическое значение результатов измерений величины до введения в них поправки в целях устранения систематических погрешностей.

Исправленная оценка измеряемой величины: Среднее арифметическое значение результатов измерений величины после введения поправки в целях устранения систематических погрешностей в неисправленную оценку измеряемой величины.

Группа результатов измерений величин: Несколько результатов измерений (не менее четырех, n ≥ 4), полученных при измерениях одной и той же величины, выполненных с одинаковой тщательностью, одним и тем же средством измерений, одним и тем же методом и одним и тем же оператором.

Погрешность измерения: Разность между результатом измерения величины и действительным (опорным) значением величины.

Случайная погрешность измерения; случайная погрешность: Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.

Систематическая погрешность измерения; систематическая погрешность: Составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.

Неисключенная систематическая погрешность измерения: Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью оценивания систематической погрешности, на которую введена поправка, или систематической погрешностью, на которую поправка не введена.

Грубая погрешность измерения: Погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей.

3 Порядок обработки результатов измерений

При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:

• исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

• вычисляют оценку измеряемой величины;

• вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;

• проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

• проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;

• вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;

• вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

• вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.

Исходные данные для выполнения задачи представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

5 Обработка результатов прямых многократных измерений

5.1 Определить среднее арифметическое значение по формуле:

где х_i – i-й результат измерения;

n – число исправленных результатов измерений.

м

5.2 Вычислить среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений по формуле:

м

5.3 Исключить грубые ошибки (промахи), используя критерий Граббса, сравнивая G₁ и G₂ с теоретическим значением G_T при выбранном уровне значимости q.

Для 20 измерений при уровне значимости q (свыше 5 %) G_T = 2,709 (табл. 2).

Таблица 2 – Критические значения G_T для критерия Граббса

G₁ и G₂ определить по формулам:

,

Так как G₂ > G_T, то x_min исключаем как маловероятное значение.

Так как G₁ ≤ G_T, то x_max не считаем промахом и сохраняем его в ряде результатов измерений.

Далее нам необходимо вновь вычислить и S и повторить процедуру проверки наличия грубых погрешностей.

5.4 Определить среднее арифметическое значение по формуле:

м

5.5 Вычислить среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений по формуле:

м

5.6 Исключить грубые ошибки (промахи), используя критерий Граббса, сравнивая G₁ и G₂ с теоретическим значением G_T при выбранном уровне значимости q.

Для 19 измерений при уровне значимости q (свыше 5 %) G_T = 2,681 (табл. 2).

Так как G₂ > G_T, то x_min исключаем как маловероятное значение.

Так как G₁ ≤ G_T, то x_max не считаем промахом и сохраняем его в ряде результатов измерений.

Далее нам необходимо вновь вычислить и S и повторить процедуру проверки наличия грубых погрешностей.

5.7 Определить среднее арифметическое значение по формуле:

м

5.8 Вычислить среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений по формуле:

м

5.9 Исключить грубые ошибки (промахи), используя критерий Граббса, сравнивая G₁ и G₂ с теоретическим значением G_T при выбранном уровне значимости q.

Для 18 измерений при уровне значимости q (свыше 5 %) G_T = 2,651 (табл. 2).

Так как G₁ ≤ G_T, то x_max не считаем промахом и сохраняем его в ряде результатов измерений.

Так как G₂ ≤ G_T, то x_min не считаем промахом и сохраняем его в ряде результатов измерений.

5.10 Рассчитать среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) по формуле:

м

5.11 Проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

При числе результатов измерений 15 < n  50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий.

Считают, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превысили значение ,

где S – среднее квадратическое отклонение,

верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности P/2.

Для 18 измерений при уровне значимости q свыше 5 % и доверительной вероятности P = 0,98, значение верхнего квантиля = 2,33 (табл. 3 и 4).

Таблица 3 – Значения Р для вычисления

Таблица 4 – Значения